Capitolo 2
Probabilità Composta
Questo capitolo introduce ulteriori concetti che si trovano al centro della teoria della probabilità.
Teoria degli Insiemi
In generale, un insieme è una raccolta di oggetti. Nel caso della teoria della probabilità, utilizziamo gli insiemi per specificare eventi composti. Ad esempio, possiamo rappresentare l'evento "ottenere un numero pari lanciando un dado" con l'insieme {2, 4, 6}. Per questo motivo, è importante familiarizzare con l'algebra degli insiemi. Usa le seguenti istruzioni per creare un set, quindi premi "Applica" per visualizzare l'insieme nel diagramma di Venn. Puoi anche spostare e ridimensionare i cerchi nel diagramma di Venn trascinandoli con il clic
È inoltre possibile questa visualizzazione per verificare alcune delle seguenti identità di insiemi.
Tecniche di conteggio
Può essere sorprendentemente difficile contare il numero di sequenze o insiemi che soddisfano determinate condizioni. Ad esempio, considera un sacchetto di biglie ognuna di un colore diverso. Se estraiamo una biglia una alla volta senza sostituzione, quante sequenze ordinate (permutazioni) di biglie esistono? Quanti insiemi non ordinate (combinazioni) sono possibili?
Scegli quante biglie vuoi avere nel sacchetto
Clicca sulla tabella qui sotto per vedere tutte le possibili permutazioni o combinazioni di biglie.
| \(\displaystyle{n}\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| \(\displaystyle{P_{n,r}}\) | 1 |
Probabilità Condizionale
Le probabilità condizionali ci consentono di tenere conto delle informazioni aggiuntive che abbiamo sul nostro sistema di interesse. Per esempio, potremmo aspettarci che la probabilità che piova domani (in generale) sia inferiore alla probabilità che piova domani dato che oggi è nuvoloso. Quest'ultima probabilità è una probabilità condizionale, dal momento che tiene conto delle informazioni rilevanti che possediamo.
Matematicamente, calcolare una probabilità condizionale equivale a ridurre il nostro spazio campione a un evento specifico. Pertanto, nel nostro esempio sulla pioggia, invece che vedere la frequenza della pioggia generalmente in un giorno, "fingiamo" che il nostro spazio campione sia costituito solo da quei giorni per i quali il giorno precedente era nuvoloso. Quindi determiniamo quanti di quei giorni erano piovosi.
Seleziona gli insiemi qui sotto per vedere la riduzione nello spazio campionario
Questa visualizzazione è stata adattata dall'imponente visualizzazione fatta da Victor Powell della proprietà condizionale.
